標題: 三維 Ising Model 無解？ [打印本頁] 作者: jennyjellyfish 時間: 2013-10-5 05:24:56 標題: 三維 Ising Model 無解？
自從 Ernst Ising 在 1920 年提出 Ising model 之後， Ising model 已讓無數優秀的物理學家頭痛與失眠。現在 在美國新墨西哥州的 Sandia National Laboraories 的 一位研究人員宣稱這個問題事實上是完全無法解出的。
Ising model 基本上是用來描述晶格中每一個粒子之間的交互作用。在 Ising model 中每個粒子有兩個態，相鄰兩個粒子彼此會有交互作用，此交互作用是由兩個粒子的態來決定。Ising model 有很多應用，它不但可以描述結晶物質的磁性，也可以描述液體的凝結與蒸發，protein folding 問題，以及玻璃態物質的行為等等。
Ising 原本提出的模型是一維的。一維 Ising model 的解析解並不困難，之後科學家花了二十年的工夫將 Ising model 擴展到二維晶格上。1940 年挪威物理學家 Lars Onsager 證明二維 Ising model 在某個溫度上有從非磁性到磁性的相變，並且指出如何由 Ising model 的基本性質計算出這個臨界溫度。Onsager 的解非常複雜，並且被視為理論物理的一個里程碑。
然而三維的 Ising model 雖然可以用電腦來算出相當精確的數值解，可是到目前為止沒有人找到可以用一般基本數學公式表示的解析解。有不少優秀的科學家做過嘗試，但是都沒成功。現在，Sandia National Laboraories 的科學家 Sorin Istrail 證明了三維的 Ising model 事實上是無解的。 他使用了一種稱為 computational intractablity 的方法。 Computational intractablity是用來確認問題複雜到無法在 實際的時間尺度內解出。已知大約有六千種這類的問題，而這 些問題在數學上都是相同的，Istrail 則證明了任何形狀的晶 格的 Ising model 都是屬於這一類的問題，因此三維 Ising model 是 computational intractable。作者: HO0907 時間: 2013-10-5 06:02:25